Relation, droite et F du modèle mixte
La réponse en fonction d’un effet fixe numérique : le nuage de points, la droite du modèle mixte et sa bande de confiance, avec dans l’angle le F, son p et le R² marginal.
1.Définition
La figure
La réponse en fonction d’un effet fixe numérique : le nuage de points, la droite du modèle mixte et sa bande de confiance, avec dans l’angle le F, son p et le R² marginal.
L’analyse statistique : Modèle linéaire mixte
Le modèle linéaire mixte teste des effets fixes (vos prédicteurs) sur des données non indépendantes : mesures répétées, individus suivis, parcelles d’un même site. Les effets aléatoires absorbent la variation due aux groupes.
2.Lancer l’analyse
Les étapes de « Nouvelle analyse », dans l’ordre : ce que chacune demande, et pourquoi.
Étape 1 : Choisir la figure
Ouvrez « Nouvelle analyse », famille « Mixtes » du ruban, puis cette figure.
Pourquoi : Chaque figure a ses propres options : la choisir d’abord fixe celles qui la font et masque celles des autres figures.
Étape 2 : Importer les données
Un fichier CSV, TXT ou Excel (.xlsx, .xls) de 50 Mo et 200 000 lignes au plus, ou « Utiliser le jeu d’exemple » : sur lui, la figure est gratuite.
Pourquoi : Le fichier est lu dans votre navigateur : seules les colonnes que vous choisirez partiront au calcul, et elles sont effacées du serveur au bout de 24 h.
Étape 3 : Vérifier le type des colonnes
Chaque colonne est reconnue numérique, catégorielle ou texte ; un clic sur son type le change.
Pourquoi : Le rôle qu’une colonne peut prendre dépend de son type : un facteur codé 1, 2, 3 doit passer en catégorielle pour être lu comme des groupes.
Étape 4 : Attribuer les rôles
Dites ce que représente chaque colonne, et ce que la figure vous demande :
- Une variable numérique à expliquer
- Au moins un effet fixe numérique (l’axe des x)
- Les effets aléatoires
Pourquoi : Les rôles disent au moteur ce qui est mesuré, ce qui l’explique et ce qui groupe les observations : la même table répond à des questions différentes selon eux.
Étape 5 : Régler les options
Les options qui font cette figure sont déjà fixées. Restent :
- Effets fixes : Les variables que vous testez (traitement, pluie). Numériques ou catégorielles ; une interaction entre deux d’entre elles en option.
- Effets aléatoires (intercepts) : Les facteurs de regroupement (station, individu) : leurs niveaux sont un échantillon, pas votre question. Au moins 5 niveaux pour bien estimer leur variance.
- Estimation bayésienne (figure « demi-œil ») : Donne toute la distribution de chaque effet et la probabilité qu’il soit positif, au lieu d’une seule p.
Pourquoi : Les valeurs par défaut sont les conventions des revues ; ne les changez que pour une raison que vous sauriez écrire dans votre section Méthodes.
Étape 6 : Lancer le calcul
Gratuit et complet sur le jeu d’exemple. Sur vos données : 5 crédits débités au lancement ; sans assez de crédits, un aperçu flouté, à débloquer pour 5 crédits.
Pourquoi : Le calcul est fait par R sur nos serveurs, et vous suivez ses étapes. S’il échoue, les crédits sont rendus.
Étape 7 : Lire les résultats
Les tableaux, l’interprétation en français ou en anglais et le paragraphe « Méthodes » prêt pour votre manuscrit.
Pourquoi : Chaque chiffre vient de R, et chaque phrase est un modèle rempli avec eux, jamais un texte inventé : vérifiez-les avec les tableaux.
Étape 8 : Télécharger la figure
PNG 300 DPI, PDF, EPS ou SVG, à 89 ou 183 mm ; les textes se modifient dans l’éditeur de figure.
Pourquoi : 89 mm est la largeur d’une colonne de revue, 183 mm celle d’une page : la figure est mise en page pour chacune, rien ne s’y chevauche.
3.Pourquoi et quand l’utiliser
Quand l’utiliser
Pour montrer la relation entre une réponse et une variable numérique quand les données sont groupées (sites, individus), avec la droite du modèle mixte.
Exemple de question : À quel rythme les agneaux prennent-ils du poids chaque semaine ?
Ce que les résultats montrent
- L’effet de chaque prédicteur, son IC 95 % et sa p (ddl de Satterthwaite) : un effet dont l’intervalle ne croise pas 0 est significatif.
- La part de variance due aux groupes (ICC) et ce qu’explique le modèle (R² marginal et conditionnel).
- Selon la figure : les postérieurs bayésiens, la relation réponse-prédicteur ou les chemins d’un SEM par morceaux.
4.Méthode et packages R
Ce que le moteur R exécute pour cette figure : les packages, les fonctions principales, les étapes du calcul et les formules.
Packages R
- lmerTest
- performance
- ggplot2
- lme4
lmer(y ~ facteur + (1 | station))
Fonctions principales
| Fonction | Package | Rôle |
|---|---|---|
| lmer | lmerTest | le modèle mixte en REML, ddl de Satterthwaite |
| anova (type III) | lmerTest | tests des facteurs |
| icc, r2_nakagawa | performance | ICC et R² marginal et conditionnel |
| échantillonneur de Gibbs (lmm.R) | moteur izistatistik | le modèle bayésien de brms, a priori par défaut, 4 chaînes |
| ggplot | ggplot2 | forest plot, demi-œil, relation, chemins |
Ce que fait le script, dans l’ordre
- Ajuste le modèle par lmerTest::lmer en REML, intercept aléatoire par groupe.
- Teste les effets fixes (Satterthwaite), table de type III pour les facteurs.
- Estime les variances, l’ICC et les R² de Nakagawa ; signale un ajustement singulier.
- Selon la figure : échantillonneur de Gibbs (4 chaînes, R̂, taille effective), droite des effets fixes avec bande de Wald, ou SEM par morceaux (C de Fisher).
Formules principales
Modèle
yᵢⱼ = β₀ + β₁x₁ᵢⱼ + … + uⱼ + εᵢⱼ, uⱼ ~ N(0, σ²_u), εᵢⱼ ~ N(0, σ²)
β sont les effets fixes, uⱼ l’écart propre au groupe j. Les observations d’un même groupe partagent uⱼ : c’est leur dépendance.
Corrélation intra-classe
ICC = σ²_u / (σ²_u + σ²)
La part de variation due aux groupes. ICC proche de 0 : le regroupement compte peu.
R² de Nakagawa
R²m = σ²_f / (σ²_f + Σσ²_a + σ²_ε) ; R²c = (σ²_f + Σσ²_a) / (σ²_f + Σσ²_a + σ²_ε)
σ²_f est la variance due aux effets fixes, σ²_a celle des effets aléatoires, σ²_ε la résiduelle. R² marginal : ce qu’expliquent vos prédicteurs ; conditionnel : avec les groupes en plus.
À citer
- Bates, D., Mächler, M., Bolker, B. & Walker, S. (2015). Fitting linear mixed-effects models using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1-48. doi:10.18637/jss.v067.i01 (nouvel onglet)
- Kuznetsova, A., Brockhoff, P. B. & Christensen, R. H. B. (2017). lmerTest package: tests in linear mixed effects models. Journal of Statistical Software, 82(13), 1-26. doi:10.18637/jss.v082.i13 (nouvel onglet)
- Nakagawa, S. & Schielzeth, H. (2013). A general and simple method for obtaining R² from generalized linear mixed-effects models. Methods in Ecology and Evolution, 4(2), 133-142. doi:10.1111/j.2041-210x.2012.00261.x (nouvel onglet)
5.Données d’entrée
Une ligne par mesure : la réponse numérique, les colonnes des effets fixes et la colonne de chaque facteur de regroupement (station, individu).
Ce que la figure demande
- Une variable numérique à expliquer
- Au moins un effet fixe numérique (l’axe des x)
- Les effets aléatoires
Format : CSV, TXT ou Excel, une ligne d’en-tête avec le nom des colonnes. La virgule ou le point décimal, le séparateur et l’encodage sont reconnus seuls ; une case vide est une valeur manquante.
Le jeu d’exemple : Croissance de 30 agneaux, trois rations
Rôles : Poids_kg en fonction de Semaine, Ration en effet fixe, Agneau en effet aléatoire.
6.Prix
5crédits
par lancement sur vos données. Chaque figure coûte 5 crédits, quelle qu’elle soit : la figure, ses tableaux, son interprétation et ses téléchargements sont compris.
| Pack | Prix du pack | Cette figure |
|---|---|---|
| Starter (50 crédits) | 500 FCFA | 50 FCFA |
| Standard (250 crédits) | 2 000 FCFA | 40 FCFA |
| Pro (700 crédits) | 5 000 FCFA | 36 FCFA |
- Gratuite sur son jeu d’exemple (croissance_agneaux.csv), résultats complets : pour la découvrir avant d’importer vos données.
- Sur vos données sans assez de crédits, elle se lance quand même en aperçu flouté, débloqué ensuite pour 5 crédits sans relancer le calcul.
- Si le calcul échoue, les crédits sont rendus.
- Paiement par mobile money ; voir les packs.
Lancer « Relation, droite et F du modèle mixte » sur vos données
Ou ouvrez-la gratuitement avec son jeu d’exemple pour voir chaque étape et des résultats complets avant d’importer votre fichier.