QQ-plot de quatre lois
Les quantiles observés contre ceux de quatre lois ajustées, avec l’enveloppe à 95 % : la loi qui convient suit la diagonale.
Décrire les données · Loi des données et transformation · 5 crédits
Lancer cette figure (nouvel onglet)1.Définition
La figure
Les quantiles observés contre ceux de quatre lois ajustées, avec l’enveloppe à 95 % : la loi qui convient suit la diagonale.
L’analyse statistique : Loi des données et transformation
Cherche la loi de probabilité qui décrit le mieux chaque variable (30 lois candidates, ajustées par maximum de vraisemblance) et la transformation qui la rend normale : la préparation d’un bon test ou d’un bon modèle.
2.Lancer l’analyse
Les étapes de « Nouvelle analyse », dans l’ordre : ce que chacune demande, et pourquoi.
Étape 1 : Choisir la figure
Ouvrez « Nouvelle analyse », famille « Décrire » du ruban, puis cette figure.
Pourquoi : Chaque figure a ses propres options : la choisir d’abord fixe celles qui la font et masque celles des autres figures.
Étape 2 : Importer les données
Un fichier CSV, TXT ou Excel (.xlsx, .xls) de 50 Mo et 200 000 lignes au plus, ou « Utiliser le jeu d’exemple » : sur lui, la figure est gratuite.
Pourquoi : Le fichier est lu dans votre navigateur : seules les colonnes que vous choisirez partiront au calcul, et elles sont effacées du serveur au bout de 24 h.
Étape 3 : Vérifier le type des colonnes
Chaque colonne est reconnue numérique, catégorielle ou texte ; un clic sur son type le change.
Pourquoi : Le rôle qu’une colonne peut prendre dépend de son type : un facteur codé 1, 2, 3 doit passer en catégorielle pour être lu comme des groupes.
Étape 4 : Attribuer les rôles
Dites ce que représente chaque colonne, et ce que la figure vous demande :
- Une à huit variables numériques
- Leur nature (détectée, modifiable)
Pourquoi : Les rôles disent au moteur ce qui est mesuré, ce qui l’explique et ce qui groupe les observations : la même table répond à des questions différentes selon eux.
Étape 5 : Régler les options
Les options qui font cette figure sont déjà fixées. Restent :
- Nature de la variable (mesure, comptage, proportion, 0/1) : Détectée d’après les valeurs, modifiable : elle décide des lois essayées. Un comptage n’est jamais comparé à une loi continue.
- Critère AIC ou BIC : AIC (défaut) favorise la loi qui prédit le mieux ; BIC pénalise davantage les paramètres et préfère les lois simples sur de grands effectifs.
- Nuage bootstrap (Cullen et Frey) : Montre l’incertitude de l’asymétrie et de l’aplatissement : utile sous 50 valeurs, où un seul point trompe.
Pourquoi : Les valeurs par défaut sont les conventions des revues ; ne les changez que pour une raison que vous sauriez écrire dans votre section Méthodes.
Étape 6 : Lancer le calcul
Gratuit et complet sur le jeu d’exemple. Sur vos données : 5 crédits débités au lancement ; sans assez de crédits, un aperçu flouté, à débloquer pour 5 crédits.
Pourquoi : Le calcul est fait par R sur nos serveurs, et vous suivez ses étapes. S’il échoue, les crédits sont rendus.
Étape 7 : Lire les résultats
Les tableaux, l’interprétation en français ou en anglais et le paragraphe « Méthodes » prêt pour votre manuscrit.
Pourquoi : Chaque chiffre vient de R, et chaque phrase est un modèle rempli avec eux, jamais un texte inventé : vérifiez-les avec les tableaux.
Étape 8 : Télécharger la figure
PNG 300 DPI, PDF, EPS ou SVG, à 89 ou 183 mm ; les textes se modifient dans l’éditeur de figure.
Pourquoi : 89 mm est la largeur d’une colonne de revue, 183 mm celle d’une page : la figure est mise en page pour chacune, rien ne s’y chevauche.
3.Pourquoi et quand l’utiliser
Quand l’utiliser
Pour départager deux ou trois lois proches (normale, log-normale, gamma, Weibull) en regardant laquelle suit la diagonale, notamment dans les queues.
Exemple de question : Les quantiles de chaque variable suivent-ils ceux de la loi retenue ?
Ce que les résultats montrent
- La loi la plus vraisemblable de vos données (normale, log-normale, gamma, Poisson, binomiale négative…), classée par AIC.
- Si cette loi convient vraiment (test d’adéquation par bootstrap).
- La transformation conseillée (log, racine, Box-Cox…) et le modèle associé (GLM gamma, Poisson…).
4.Méthode et packages R
Ce que le moteur R exécute pour cette figure : les packages, les fonctions principales, les étapes du calcul et les formules.
Packages R
- stats
- MASS
- ggplot2
lois ajustées par vraisemblance · Box-Cox (λ)
Fonctions principales
| Fonction | Package | Rôle |
|---|---|---|
| optim (Nelder-Mead, BFGS) | stats | maximum de vraisemblance des lois |
| fitdistr (vérification) | MASS | contrôle des ajustements |
| shapiro.test | stats | normalité après transformation |
| ggplot | ggplot2 | histogramme, QQ, rootogramme, Cullen et Frey |
Ce que fait le script, dans l’ordre
- Détecte la nature de chaque variable (binaire, proportion, comptage, continue).
- Ajuste chaque loi compatible par maximum de vraisemblance (formes closes, sinon Nelder-Mead puis BFGS).
- Classe les lois par AIC ou BIC, avec leur Δ et leur poids d’Akaike.
- Teste l’adéquation de la meilleure loi (Anderson-Darling ou χ²) avec une p par bootstrap paramétrique (199 tirages).
- Essaie les transformations (log, √, Box-Cox, Yeo-Johnson…) et mesure la normalité obtenue.
- Rédige le conseil : aucune transformation, laquelle, ou quel modèle utiliser à la place.
Formules principales
Critère d’Akaike
AIC = −2 ln L̂ + 2k ; poids wᵢ = exp(−Δᵢ/2) / Σ exp(−Δⱼ/2)
L̂ est la vraisemblance maximale, k le nombre de paramètres de la loi. La loi au plus petit AIC est la meilleure ; Δ < 2 : deux lois sont à égalité.
Transformation de Box-Cox
y(λ) = (y^λ − 1) / λ (λ ≠ 0), ln y (λ = 0)
λ est choisi par vraisemblance profilée sur [−3 ; 3] avec son IC à 95 %. λ ≈ 0 : log ; λ ≈ 0,5 : racine carrée ; λ ≈ 1 : rien à changer.
Plan de Cullen et Frey
abscisse = asymétrie², ordonnée = aplatissement (kurtosis)
Chaque loi usuelle occupe un point, une ligne ou une zone : la variable se lit par sa position parmi elles.
À citer
- Box, G. E. P. & Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 26(2), 211-243. doi:10.1111/j.2517-6161.1964.tb00553.x (nouvel onglet)
- Kleiber, C. & Zeileis, A. (2016). Visualizing count data regressions using rootograms. The American Statistician, 70(3), 296-303. doi:10.1080/00031305.2016.1173590 (nouvel onglet)
5.Données d’entrée
Une ligne par observation, une colonne numérique par variable à étudier (une à huit), de 10 à 10 000 lignes.
Ce que la figure demande
- Une à huit variables numériques
- Leur nature (détectée, modifiable)
Format : CSV, TXT ou Excel, une ligne d’en-tête avec le nom des colonnes. La virgule ou le point décimal, le séparateur et l’encodage sont reconnus seuls ; une case vide est une valeur manquante.
Le jeu d’exemple : Parcelles du Sahel
Rôles : Les 8 variables des parcelles, confrontées à quatre lois chacune.
6.Prix
5crédits
par lancement sur vos données. Chaque figure coûte 5 crédits, quelle qu’elle soit : la figure, ses tableaux, son interprétation et ses téléchargements sont compris.
| Pack | Prix du pack | Cette figure |
|---|---|---|
| Starter (50 crédits) | 500 FCFA | 50 FCFA |
| Standard (250 crédits) | 2 000 FCFA | 40 FCFA |
| Pro (700 crédits) | 5 000 FCFA | 36 FCFA |
- Gratuite sur son jeu d’exemple (parcelles_sahel.csv), résultats complets : pour la découvrir avant d’importer vos données.
- Sur vos données sans assez de crédits, elle se lance quand même en aperçu flouté, débloqué ensuite pour 5 crédits sans relancer le calcul.
- Si le calcul échoue, les crédits sont rendus.
- Paiement par mobile money ; voir les packs.
Lancer « QQ-plot de quatre lois » sur vos données
Ou ouvrez-la gratuitement avec son jeu d’exemple pour voir chaque étape et des résultats complets avant d’importer votre fichier.