ACP avec ellipses
Une analyse en composantes principales : les observations sur les deux premiers axes, colorées par groupe avec leurs ellipses, pour voir si les groupes se séparent.
Structure de nombreuses variables · Analyse multivariée · 5 crédits
Lancer cette figure (nouvel onglet)1.Définition
La figure
Une analyse en composantes principales : les observations sur les deux premiers axes, colorées par groupe avec leurs ellipses, pour voir si les groupes se séparent.
L’analyse statistique : Analyse multivariée
Résume de nombreuses variables en quelques axes (ACP), regroupe les observations qui se ressemblent (classification hiérarchique et heatmap), ou place des communautés selon leurs distances (NMDS, PCoA), avec en option un test des groupes.
2.Lancer l’analyse
Les étapes de « Nouvelle analyse », dans l’ordre : ce que chacune demande, et pourquoi.
Étape 1 : Choisir la figure
Ouvrez « Nouvelle analyse », famille « Multivarié » du ruban, puis cette figure.
Pourquoi : Chaque figure a ses propres options : la choisir d’abord fixe celles qui la font et masque celles des autres figures.
Étape 2 : Importer les données
Un fichier CSV, TXT ou Excel (.xlsx, .xls) de 50 Mo et 200 000 lignes au plus, ou « Utiliser le jeu d’exemple » : sur lui, la figure est gratuite.
Pourquoi : Le fichier est lu dans votre navigateur : seules les colonnes que vous choisirez partiront au calcul, et elles sont effacées du serveur au bout de 24 h.
Étape 3 : Vérifier le type des colonnes
Chaque colonne est reconnue numérique, catégorielle ou texte ; un clic sur son type le change.
Pourquoi : Le rôle qu’une colonne peut prendre dépend de son type : un facteur codé 1, 2, 3 doit passer en catégorielle pour être lu comme des groupes.
Étape 4 : Attribuer les rôles
Dites ce que représente chaque colonne, et ce que la figure vous demande :
- Deux variables numériques ou plus
- Une variable de groupe (facultative) pour les couleurs et les ellipses
Pourquoi : Les rôles disent au moteur ce qui est mesuré, ce qui l’explique et ce qui groupe les observations : la même table répond à des questions différentes selon eux.
Étape 5 : Régler les options
Les options qui font cette figure sont déjà fixées. Restent :
- Variables centrées-réduites ou seulement centrées : Réduites (défaut) quand les unités diffèrent (mm et kg) : chaque variable pèse autant. Centrées seulement si toutes ont la même unité.
- Distance et agrégation de la classification : Euclidienne et Ward (défaut) donnent des classes compactes ; 1 − r de Pearson regroupe par forme de profil.
- NMDS ou PCoA, distance et transformation : Bray-Curtis après Hellinger pour des abondances d’espèces ; la NMDS respecte l’ordre des distances, la PCoA leurs valeurs.
Pourquoi : Les valeurs par défaut sont les conventions des revues ; ne les changez que pour une raison que vous sauriez écrire dans votre section Méthodes.
Étape 6 : Lancer le calcul
Gratuit et complet sur le jeu d’exemple. Sur vos données : 5 crédits débités au lancement ; sans assez de crédits, un aperçu flouté, à débloquer pour 5 crédits.
Pourquoi : Le calcul est fait par R sur nos serveurs, et vous suivez ses étapes. S’il échoue, les crédits sont rendus.
Étape 7 : Lire les résultats
Les tableaux, l’interprétation en français ou en anglais et le paragraphe « Méthodes » prêt pour votre manuscrit.
Pourquoi : Chaque chiffre vient de R, et chaque phrase est un modèle rempli avec eux, jamais un texte inventé : vérifiez-les avec les tableaux.
Étape 8 : Télécharger la figure
PNG 300 DPI, PDF, EPS ou SVG, à 89 ou 183 mm ; les textes se modifient dans l’éditeur de figure.
Pourquoi : 89 mm est la largeur d’une colonne de revue, 183 mm celle d’une page : la figure est mise en page pour chacune, rien ne s’y chevauche.
3.Pourquoi et quand l’utiliser
Quand l’utiliser
Pour résumer de nombreuses variables numériques corrélées en deux axes et voir si des groupes (sites, variétés) se distinguent sur l’ensemble.
Exemple de question : Les trois secteurs du lac ont-ils chacun leur signature physico-chimique ?
Ce que les résultats montrent
- Les axes qui portent l’essentiel de la variation (% de variance) et les variables qui les font.
- Les observations proches les unes des autres, et si les groupes se séparent (ellipses, ANOVA sur les axes, PERMANOVA).
- Les classes de la heatmap et leur profil.
4.Méthode et packages R
Ce que le moteur R exécute pour cette figure : les packages, les fonctions principales, les étapes du calcul et les formules.
Packages R
- stats
- pheatmap
- MASS
- ggrepel
prcomp(X, scale. = TRUE) · hclust(method = "ward.D2")
Fonctions principales
| Fonction | Package | Rôle |
|---|---|---|
| prcomp | stats | ACP |
| hclust, cutree | stats | classification |
| pheatmap | pheatmap | heatmap avec dendrogrammes |
| isoMDS, cov.trob | MASS | NMDS et ellipses |
| cmdscale | stats | PCoA |
Ce que fait le script, dans l’ordre
- Garde les lignes complètes, centre (et réduit) les variables.
- ACP par prcomp : valeurs propres, % de variance, corrélations et contributions des variables.
- Classification ascendante hiérarchique (hclust), arbre coupé en classes, corrélation cophénétique.
- NMDS (isoMDS, 20 départs, stress) ou PCoA (décomposition de −D²/2), PERMANOVA si un groupe est donné.
- Dessine biplot, heatmap (pheatmap), radars ou ordination avec ellipses.
Formules principales
Composantes principales
Σ = V Λ Vᵀ ; scores = X V ; part de l’axe k = λₖ / Σ λ
Σ est la matrice des corrélations (variables réduites). Chaque axe est une combinaison des variables ; λₖ la variance qu’il porte.
Stress de Kruskal (NMDS)
stress = √(Σ (dᵢⱼ − d̂ᵢⱼ)² / Σ dᵢⱼ²)
Écart entre distances du plan et distances réelles : < 0,1 bon, < 0,2 acceptable, > 0,2 à prendre avec prudence.
Dissimilarité de Bray-Curtis
BC(a, b) = Σ |aᵢ − bᵢ| / Σ (aᵢ + bᵢ)
Entre 0 (mêmes abondances) et 1 (aucune espèce en commun) : la distance usuelle entre communautés.
PERMANOVA (Anderson 2001)
F = (SC_entre / (k − 1)) / (SC_intra / (N − k)), p par 999 permutations
Les sommes des carrés viennent des distances entre échantillons. p < α : la composition diffère entre groupes ; R² = SC_entre / SC_totale.
À citer
- Jolliffe, I. T. & Cadima, J. (2016). Principal component analysis: a review and recent developments. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 374(2065), 20150202. doi:10.1098/rsta.2015.0202 (nouvel onglet)
- Ward, J. H. (1963). Hierarchical grouping to optimize an objective function. Journal of the American Statistical Association, 58(301), 236-244. doi:10.1080/01621459.1963.10500845 (nouvel onglet)
5.Données d’entrée
Une ligne par observation (station, échantillon), 2 à 100 colonnes numériques, un groupe facultatif et une colonne facultative qui nomme les lignes.
Ce que la figure demande
- Deux variables numériques ou plus
- Une variable de groupe (facultative) pour les couleurs et les ellipses
Format : CSV, TXT ou Excel, une ligne d’en-tête avec le nom des colonnes. La virgule ou le point décimal, le séparateur et l’encodage sont reconnus seuls ; une case vide est une valeur manquante.
Le jeu d’exemple : Qualité des eaux du lac de Guiers
Rôles : 8 paramètres résumés par l’ACP, colorés par Secteur avec leurs ellipses.
6.Prix
5crédits
par lancement sur vos données. Chaque figure coûte 5 crédits, quelle qu’elle soit : la figure, ses tableaux, son interprétation et ses téléchargements sont compris.
| Pack | Prix du pack | Cette figure |
|---|---|---|
| Starter (50 crédits) | 500 FCFA | 50 FCFA |
| Standard (250 crédits) | 2 000 FCFA | 40 FCFA |
| Pro (700 crédits) | 5 000 FCFA | 36 FCFA |
- Gratuite sur son jeu d’exemple (eaux_lac_guiers.csv), résultats complets : pour la découvrir avant d’importer vos données.
- Sur vos données sans assez de crédits, elle se lance quand même en aperçu flouté, débloqué ensuite pour 5 crédits sans relancer le calcul.
- Si le calcul échoue, les crédits sont rendus.
- Paiement par mobile money ; voir les packs.
Lancer « ACP avec ellipses » sur vos données
Ou ouvrez-la gratuitement avec son jeu d’exemple pour voir chaque étape et des résultats complets avant d’importer votre fichier.